听故事学语言 · 第八章 循环，重复的艺术

听故事学语言 · 第八章 循环，重复的艺术

天行健，君子以自强不息。《周易·乾·象传》

零基础的建议从序章读起。

一、一千盏灯的合同

上一章收尾时留了一份合同。第二章那一千盏灯，第六章用数学给了答案，第七章许诺让机器亲手拨一遍。今天交割。

把规则重述一遍。一千盏灯编上号，从一号到一千号，起初全灭着。一千个人排好队，第一个人把一号灯的倍数全部拨一遍，第二个人把二号灯的倍数全部拨一遍，第 i 个人只拨 i 的倍数，每人只走一遍。拨一次亮，再拨一次灭。一千个人都走完之后，哪些灯还亮着？

第六章用数学算过。约数成双成对地出现，唯一落单的是完全平方数，所以亮着的灯恰好是 1、4、9 一路到 961，共三十一盏。数学给过答案了，机器认不认，让机器亲手拨一遍。

立刻遇到一个现实问题。要老老实实模拟一千个人轮流走过一千盏灯，就得给每盏灯配一个格子，记下它是亮是灭。一千个格子，那件工具叫数组，要到数组那一章才登场。本章的工具箱里只有变量和分支，怎么办？

换个问法。不问每一轮谁动了手，改问每一盏灯被几只手拨过。哪些人拨得到第 i 盏灯？凡是编号能整除 i 的人都会拨它，也就是 i 的每一个约数各拨一次。于是第 i 盏灯被拨的次数就是 i 的约数个数，只消数一数它是奇是偶。这件事不需要数组，两层循环就够了，外层逐盏灯，内层逐只手。

【例1】 一千盏灯，机器亲手拨一遍。</